Блог вчителя математики
пʼятницю, 29 березня 2019 р.
вівторок, 22 січня 2019 р.
пʼятницю, 27 березня 2015 р.
суботу, 21 червня 2014 р.
Крилаті вислови про Математику
Для шукача істини нема нічого краще самої істини, і не слід нехтувати істиною і звисока дивитися на тих, хто її висловив або передав: істиною нікого не можна принизити – навпаки, істина облагороджує кожного.
Аль-Кінді
З усіх істинних наук, як твердять Арістотель і Авероес, наші математичні науки найістинніші і мають перший ступінь вірогідності, решта природничих наук іде за ними.ЛI. Пачолі
Ніякої достовірності нема в науках там, де не можна застосувати ні однієї з математичних наук, і в тому, що не має зв'язку з математикою.Леонардо да Вінчі
Сама лише математика має неспростовні докази, що виходять із необхідних причин. Через це тільки там людина може, спираючись на власні закони цієї науки, підійти до істини.Р. Бекон
У самій лише математиці є наука і доведення у найточнішому і власному розумінні.Гросетес
Все має бути доведеним, і при доведенні не можна послуговуватись нічим, крім аксіом і раніше доведених теорем.Б. Паскаль
Аль-Кінді
З усіх істинних наук, як твердять Арістотель і Авероес, наші математичні науки найістинніші і мають перший ступінь вірогідності, решта природничих наук іде за ними.ЛI. Пачолі
Ніякої достовірності нема в науках там, де не можна застосувати ні однієї з математичних наук, і в тому, що не має зв'язку з математикою.Леонардо да Вінчі
Сама лише математика має неспростовні докази, що виходять із необхідних причин. Через це тільки там людина може, спираючись на власні закони цієї науки, підійти до істини.Р. Бекон
У самій лише математиці є наука і доведення у найточнішому і власному розумінні.Гросетес
Все має бути доведеним, і при доведенні не можна послуговуватись нічим, крім аксіом і раніше доведених теорем.Б. Паскаль
пʼятницю, 20 червня 2014 р.
Математичні загадки
Скільки було галок і скільки було палок?
Летіли галки і побачили палки. Якщо на кожну палку сяде одна галка, то для однієї галки не вистачить палки. Якщо на кожну палку сяде по дві галки, то одна з палок залишиться без галок. Скільки було галок і скільки було палок?
В - дь: 3 палки і 4 галки
Два автомобілі
Два автомобілі їхали по шосейній дорозі і проїхали 120 км. Скільки кілометрів проїхав кожний автомобіль?
В - дь: 120 км.
Як це могло трапитись?
Двоє батьків і двоє синів поділили між собою порівну 30 грн., причому кожен одержав по 10 грн. Як це могло трапитись?
В - дь: Було 3 особи: батько, син і внук.
Який знак поставити?
Який знак треба поставити між записаними цифрами 2 і 3, щоб мати число більше за 2, але менше за 3?
В - дь: Кому.
Летіли галки і побачили палки. Якщо на кожну палку сяде одна галка, то для однієї галки не вистачить палки. Якщо на кожну палку сяде по дві галки, то одна з палок залишиться без галок. Скільки було галок і скільки було палок?
В - дь: 3 палки і 4 галки
Два автомобілі
Два автомобілі їхали по шосейній дорозі і проїхали 120 км. Скільки кілометрів проїхав кожний автомобіль?
В - дь: 120 км.
Як це могло трапитись?
Двоє батьків і двоє синів поділили між собою порівну 30 грн., причому кожен одержав по 10 грн. Як це могло трапитись?
В - дь: Було 3 особи: батько, син і внук.
Який знак поставити?
Який знак треба поставити між записаними цифрами 2 і 3, щоб мати число більше за 2, але менше за 3?
В - дь: Кому.
Чому він такий потворний?
Один учень писав про себе: «...Пальців у мене двадцять п'ять на одній руці, стільки ж на другій, на ногах десять...» Чому він такий потворний?
В - дь: Учень після слова «двадцять» не поставив дві крапки
Швачка
Швачка має кусок сукна 18 м і щодня відрізає по 3 м. На який день вона відріже останній раз?
В - дь: На п'ятий.
Один учень писав про себе: «...Пальців у мене двадцять п'ять на одній руці, стільки ж на другій, на ногах десять...» Чому він такий потворний?
В - дь: Учень після слова «двадцять» не поставив дві крапки
Швачка
Швачка має кусок сукна 18 м і щодня відрізає по 3 м. На який день вона відріже останній раз?
В - дь: На п'ятий.
Скільки летіло качок?
Летіла група качок. Одна попереду, дві позаду; одна позаду і дві попереду; одна між двома і три в ряд. Скільки летіло качок?
В - дь: Летіли одна за одною три качки.
10 апельсинів порівну
Розділити 10 апельсинів порівну між 12-ма особами, при умові, що різати кожний апельсин можна не більш як на 3 рівні частини.
В - дь: 6 апельсинів ріжемо пополам, а кожний з решти — на 3 рівні частини, після чого даємо кожній особі по половині і одній третині апельсина.
Скільки горобців залишилося?
На дереві сиділо 6 горобців. Стрілець, вистріливши, влучив у двох із них. Скільки горобців залишилося на дереві?
В - дь: Жодного, — всі інші полетіли.
Чи можна поділити яблука?
У кошику лежать 5 яблук. Чи можна поділити їх порівну між 5 товаришами так, щоб одне яблуко залишилося в кошику?
В - дь: Можна. Одному з товаришів дають яблуко з кошиком
Скільки яєць знесуть кури?
Півтори курки за півтора дня знесуть півтора яйця. Скільки яєць знесуть 3 курки за 4 дні?
В - дь: 8.
За скільки хвилин можна зварити 5 яєць?
Одне яйце варять протягом 4 хв. Тоді воно вважається звареним. За скільки хвилин можна зварити 5 яєць?
В - дь: За 4 хв.
Яка вага щуки?
Щука важить стільки, скільки важить кілограм та півщуки. Яка вага щуки?
В - дь: 2 кг
Пішов батько з чотирма синами в ліс
Пішов батько з чотирма синами в ліс по ягоди. Батько знайшов 45 ягід тоді, коли жодний з його синів, не знайшов жодної ягоди. Роздав батько всі зібрані ним ягоди дітям і всі знову розійшлися по лісу. Коли зібралися йти додому, виявилося, що один із синів знайшов ще стільки ягід, скільки одержав від батька, другий знайшов 2 ягоди, третій дві з'їв, а четвертий, не знайшовши жодної, з'їв половину того, що одержав від батька, після чого виявилося, що в усіх ягід стало порівну. Скільки ягід дав батько кожному з синів?
В - дь: 5, 8, 12, 20.
Череда
У пастуха, який вів 70 биків, запитали: "Яку частину биків своєї численної череди ти ведеш?" Він відповів: "Я веду дві третини від третини худоби". Скільки биків було у всій череді?
В - дь: Позначимо кількість худоби в череді через x. Тоді за умовою задачі матимемо рівність: 2/3*(1/3 *x) = 70. Розв'язавши рівність отримаємо відповідь - 315 биків.
Загадка про жабу
В одній кімнаті сидить жаба, яка кожну секунду подвоюється. Через 29 хвилин вона заповнила пів кімнати. Через скільки секунд вона заповнить цілу кімнату?
В - дь: Через 1 секунду.
Мавпи в гаї
На дві партії розбившись,
Мавпи бавились в гаї.
Частка восьма їх в квадраті
Забавлялася, стрибала.
Криком радісним дванадцять
Тихе світло дня вітали.
А тепер скажи, юначе,
Скільки мавп було у гаї
В - дь: Нехай у гаї було x мавп, тоді (x/8)^2 + 12 = x, звідки x1 = 48, x2 = 16. Обидва корені задовольняють умову задачі.
З Бахшалійського рукопису)
З чотирьох жертвувателів другий дав вдвічі більше, ніж перший, третій – втроє більше, ніж другий, четвертий – вчетверо більше, ніж третій, а всі разом дали 132. Скільки дав перший?
В - дь: Нехай перший дав x. Тоді другий – 2x, третій – 3( 2x ), четвертий – 4( 3(2x) ). Разом же вони пожертвували: x + 2x + 3( 2x ) + 4( 3(2x) ) = 132. Розв'язавши рівняння дізнаємось, що перший дав 4.
Яка вартість барана?
Кілька чоловік разом купують барана. Якщо кожний внесе по 5 монет, то не вистачить до вартості барана 45. Якщо кожний внесе по 7, то не вистачить 3. Скільки людей і яка вартість барана?
В - дь: Нехай кількість людей - x. А вартість барана - y. Тоді складаємо систему рівнянь: y - 5x = 45, y - 7x = 3. Розв'язавши її, отримаємо відповідь: 21 чоловік, а баран коштує 150.
Собака та кролик
Собака женеться за кроликом, який знаходиться в 150 футах від неї. Вона робить стрибок на 9 футів щоразу, коли кролик стрибає на 7 футів. Скільки стрибків має зробити собака, щоб наздогнати кролика?
В - дь: З кожним стрибком собака наближається до кролика на 9-7 = 2 фути. Тому, щоб пройти відстань у 150 футів, собаці потрібно зробити 150/2 стрибки. Відповідь: 75 стрибків.
Біля річки
Два чоловіки підійшли до річки. Біля пустинного берега стояв човен, в який міг поміститись тільки один чоловік. Все ж таки обидва туриста без будь-якої допомоги переправились на цьому човні через річку і продовжили свій шлях. Як вони це зробили?
В - дь: Двоє підійшли до різних берегів річки. Тому спочатку переправився один, а потім в тому ж човні другий.
Мозаїка з трикутників
Полічіть, скільки трикутників у фігурі, яка зображена на малюнку:
В - дь: 32 трикутники.
На фермі
На фермі вирощують кроликів і фазанів. Зараз їх стільки, що у всіх разом 740 голів і 1980 ніг. Скільки ж зараз знаходиться на фермі кроликів і фазанів?
В - дь: Нехай x - кількість фазанів, y - кількість зайців. Тоді 2x + 4y = 1980 і x + y = 740, звідси x = 490, y = 250. Тобто, на фермі є 490 фазанів і 250 кроликів.
Летіла група качок. Одна попереду, дві позаду; одна позаду і дві попереду; одна між двома і три в ряд. Скільки летіло качок?
В - дь: Летіли одна за одною три качки.
10 апельсинів порівну
Розділити 10 апельсинів порівну між 12-ма особами, при умові, що різати кожний апельсин можна не більш як на 3 рівні частини.
В - дь: 6 апельсинів ріжемо пополам, а кожний з решти — на 3 рівні частини, після чого даємо кожній особі по половині і одній третині апельсина.
Скільки горобців залишилося?
На дереві сиділо 6 горобців. Стрілець, вистріливши, влучив у двох із них. Скільки горобців залишилося на дереві?
В - дь: Жодного, — всі інші полетіли.
Чи можна поділити яблука?
У кошику лежать 5 яблук. Чи можна поділити їх порівну між 5 товаришами так, щоб одне яблуко залишилося в кошику?
В - дь: Можна. Одному з товаришів дають яблуко з кошиком
Скільки яєць знесуть кури?
Півтори курки за півтора дня знесуть півтора яйця. Скільки яєць знесуть 3 курки за 4 дні?
В - дь: 8.
За скільки хвилин можна зварити 5 яєць?
Одне яйце варять протягом 4 хв. Тоді воно вважається звареним. За скільки хвилин можна зварити 5 яєць?
В - дь: За 4 хв.
Яка вага щуки?
Щука важить стільки, скільки важить кілограм та півщуки. Яка вага щуки?
В - дь: 2 кг
Пішов батько з чотирма синами в ліс
Пішов батько з чотирма синами в ліс по ягоди. Батько знайшов 45 ягід тоді, коли жодний з його синів, не знайшов жодної ягоди. Роздав батько всі зібрані ним ягоди дітям і всі знову розійшлися по лісу. Коли зібралися йти додому, виявилося, що один із синів знайшов ще стільки ягід, скільки одержав від батька, другий знайшов 2 ягоди, третій дві з'їв, а четвертий, не знайшовши жодної, з'їв половину того, що одержав від батька, після чого виявилося, що в усіх ягід стало порівну. Скільки ягід дав батько кожному з синів?
В - дь: 5, 8, 12, 20.
Череда
У пастуха, який вів 70 биків, запитали: "Яку частину биків своєї численної череди ти ведеш?" Він відповів: "Я веду дві третини від третини худоби". Скільки биків було у всій череді?
В - дь: Позначимо кількість худоби в череді через x. Тоді за умовою задачі матимемо рівність: 2/3*(1/3 *x) = 70. Розв'язавши рівність отримаємо відповідь - 315 биків.
Загадка про жабу
В одній кімнаті сидить жаба, яка кожну секунду подвоюється. Через 29 хвилин вона заповнила пів кімнати. Через скільки секунд вона заповнить цілу кімнату?
В - дь: Через 1 секунду.
Мавпи в гаї
На дві партії розбившись,
Мавпи бавились в гаї.
Частка восьма їх в квадраті
Забавлялася, стрибала.
Криком радісним дванадцять
Тихе світло дня вітали.
А тепер скажи, юначе,
Скільки мавп було у гаї
В - дь: Нехай у гаї було x мавп, тоді (x/8)^2 + 12 = x, звідки x1 = 48, x2 = 16. Обидва корені задовольняють умову задачі.
З Бахшалійського рукопису)
З чотирьох жертвувателів другий дав вдвічі більше, ніж перший, третій – втроє більше, ніж другий, четвертий – вчетверо більше, ніж третій, а всі разом дали 132. Скільки дав перший?
В - дь: Нехай перший дав x. Тоді другий – 2x, третій – 3( 2x ), четвертий – 4( 3(2x) ). Разом же вони пожертвували: x + 2x + 3( 2x ) + 4( 3(2x) ) = 132. Розв'язавши рівняння дізнаємось, що перший дав 4.
Яка вартість барана?
Кілька чоловік разом купують барана. Якщо кожний внесе по 5 монет, то не вистачить до вартості барана 45. Якщо кожний внесе по 7, то не вистачить 3. Скільки людей і яка вартість барана?
В - дь: Нехай кількість людей - x. А вартість барана - y. Тоді складаємо систему рівнянь: y - 5x = 45, y - 7x = 3. Розв'язавши її, отримаємо відповідь: 21 чоловік, а баран коштує 150.
Собака та кролик
Собака женеться за кроликом, який знаходиться в 150 футах від неї. Вона робить стрибок на 9 футів щоразу, коли кролик стрибає на 7 футів. Скільки стрибків має зробити собака, щоб наздогнати кролика?
В - дь: З кожним стрибком собака наближається до кролика на 9-7 = 2 фути. Тому, щоб пройти відстань у 150 футів, собаці потрібно зробити 150/2 стрибки. Відповідь: 75 стрибків.
Біля річки
Два чоловіки підійшли до річки. Біля пустинного берега стояв човен, в який міг поміститись тільки один чоловік. Все ж таки обидва туриста без будь-якої допомоги переправились на цьому човні через річку і продовжили свій шлях. Як вони це зробили?
В - дь: Двоє підійшли до різних берегів річки. Тому спочатку переправився один, а потім в тому ж човні другий.
Мозаїка з трикутників
Полічіть, скільки трикутників у фігурі, яка зображена на малюнку:
В - дь: 32 трикутники.
На фермі
На фермі вирощують кроликів і фазанів. Зараз їх стільки, що у всіх разом 740 голів і 1980 ніг. Скільки ж зараз знаходиться на фермі кроликів і фазанів?
В - дь: Нехай x - кількість фазанів, y - кількість зайців. Тоді 2x + 4y = 1980 і x + y = 740, звідси x = 490, y = 250. Тобто, на фермі є 490 фазанів і 250 кроликів.
Дві сестри
П'ятнадцять років тому Наталя була в 5 разів старша своєї сестри Тані, а через 20 років Наталя буде в 1,5 рази старша за Таню. Знайдіть вік сестер.
П'ятнадцять років тому Наталя була в 5 разів старша своєї сестри Тані, а через 20 років Наталя буде в 1,5 рази старша за Таню. Знайдіть вік сестер.
четвер, 19 червня 2014 р.
Присліввя в графіках та діаграмах
Относительная ценность друзей
Сравнительная характеристика овощной сладости
Любви все возросты подвласны
Старая пословица в современных реалиях
Календарь ненадежного человека
Повод объединяться
Часточная диограма ромашки
Леопольдова логика
Цикл джентельмена удачи
От терний к звездам
Взаэмодействие гусей и свиней
Лемма А. С. Пушкина
От тернии к звездам
Сила тяги
Часткова диограмма ромашки
Математичні ребуси
7я
|
Ди’2н
|
По2л
|
40а
|
100г
|
100пор
|
3D
|
|||
ос
|
ода
|
О
да
|
О’я
|
‘о’я
|
5’ерня
|
ПАРА
з
|
|||
О’есо
|
О’ея
|
с3о”за
|
с3ж
|
3нога
|
з
|
НА
з
|
|||
ПІД
з
|
100рона
|
она
|
100рож
|
100л
|
100’ул
|
100’их
|
|||
100’рах
|
а
мУть
|
а
скот
|
Ы
дом
|
И
жар
|
Р
К ? от
|
@
|
|||
‘100наж
|
н
корова
|
крот
|
р
мот
|
π
рог
|
π
ротехник
|
Ш
‘100пор
|
|||
‘100
пор
|
100’
ена
|
100лб
|
Р
кот
|
Р
код
|
І
рок
|
oо’
|
Підписатися на:
Дописи (Atom)